Дошли руки разобраться, почему Veeam не может подключиться к админской шаре backup proxy, несмотря на наличие у учётки, с которой он подключается, админских прав.

Оказалось, всё дело в UAC. В политиках по умолчанию UAC не используется для встроенной учётки администратора, но используется для всех остальных администраторов. Чтобы это пофкисить, нужно отключить использование UAC для админских учёток, не являющихся встроенными. Делается это здесь: